Gunakan induksi matematika untuk membuktikan pernyataan ini benar untuk stiap bilangan bulat n>1 1.) 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 2.)1+3+5+...+(2n-1)=n²

Induksi Matematika

1)
1 + 2 + 3 + ... + n =  n (n +1) /2
..
jika
n = 1 --> 1 = 1(1+1)/2 --> 1 = 2/2 .....(benar)
n = k --> 1+ 2 +3 +...+ k = k (k+1)/2 ..(benar)

jika n = k + 1
{1 + 2 + 3 + ...+ k} + k + 1 = (k+1)(k+1+1)/2
k(k+1)/2 + k  + 1 = (k+1)(k+2) /2
(k^2 + k  + 2 k + 2) / 2  = (k+1)(k+2)/2
(k^2 + 3k +2) /2  = (k+1)(k+2) / 2
(k+1)(k+2) / 2  = (k+1)(k+2)/2
terbukti


2)
1 + 3 + 5 + ...+(2n -1) = n²
n = 1 -->(2.1 - 1) = (1)² --> 1 = 1  (benar)
n = k --> 1 + 3 + 5 + .. +(2k -1) = k²  (benar)

jika n = k + 1
{1 + 3 + 5 + ...+ (2k-1)} + {2(k+1) - 1}  = (k+1)²
k² + 2k + 2 - 1 = (k+1)²
k² + 2x + 1 = (k+1)²
(k +1)² = (k+1)²
terbukti