jika f(x)=4x-5 untuk x bilangan real maka tentukan nilai x yang memenuhi persamaan f(x)=f(2x+1)

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Fungsi
Kata Kunci : fungsi

Pembahasan :
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.

Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).

Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).

Fungsi dari A ke B dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
a. diagram panah;
b. diagram Cartesius;
c. himpunan pasangan terurut.

Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x) dan bentuk f(x) dinamakan rumus fungsi f.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x → ax + b dengan a dan b merupakan konstanta dan x merupakan variabel, maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b.

Jika variabel x = m, maka nilai f(m) = am + b.

Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f bila diketahui nilai-nilai fungsinya. Kemudian, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.

Mari kita lihat soal tersebut.

Jika f(x) = 4x - 5 untuk x ∈ R maka tentukan nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = f(2x + 1)!

Jawab :
Diketahui
f(x) = 4x - 5, sehingga
f(2x + 1) = 4(2x + 1) - 5
⇔ f(2x + 1) = 8x + 4 - 5
⇔ f(2x + 1) = 8x - 1

Jika f(x) = f(2x + 1), maka
f(x) = f(2x + 1)
⇔ 4x - 5 = 8x - 1
⇔ 8x - 4x = -5 + 1
⇔ 4x = -4
⇔ x = -1

Jadi, jika f(x) = f(2x + 1), maka x = -1.

Semangat!